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第二天上午，吃过早饭后，卓越和陶哲轩两人就隔着桌子相对而坐。
面前的桌子上摆放着许多草稿纸和一台电脑。
两人正在思索任何简单闭合环路，是否总能在其上找到四个点形成一个任意长宽比矩形。
而这个问题，同样叫做内接方形问题，或方形钉问题。
他们面前的桌子上放着一根两头连接在一起的黑线，里面放一个木头小方块。
两人互相之间摆弄着黑线和小方块，小方块总是在黑线之内，这就是他们要研究的问题。
看上去很简单，就好像小孩子的玩具。
但是数学和自然科学的研究都是从生活中很简单的问题衍生出来，就比如之前卓越解决的湍流，湍流研究的是气流和水流的流动。
而当前这个如小孩子玩具的问题却困扰无数数学家一百多年，至今未解开。
并且华盛顿与李大学助理教授伊丽莎白·丹尼曾感叹：“这个问题说出来很容易，也很容易理解，但想要证明真的很难。”
两人摆弄了一会线条和方块后，陶哲轩道：“我先说一下我上次推导的过程吧！”
“好！”卓越点头。
陶哲轩道：“首先，我们不要关注单个点，而应该关注成对的点，并利用矩形的性质。”
“对平面上任意两点不同的a、c和b、d。”
说着他在纸上画一个坐标轴，在坐标轴里画一个闭合的不规则曲线，曲线经过四个象限，并在x正半轴交点标为a，y正半轴交点标为b，x负半轴交点标为c，y负半轴交点标为d。
“只需确保它们有相同的重点，且a、c间的距离等于b、d点的距离，那么可以保证四个点可以组成矩形。”
“这样寻找闭合环路内接矩形问题就转化为了寻找两对点的问题。”
“这就是我上次推导的过程，到这里就结束了。”
“都推导到这里了，你怎么不继续推下去？”卓越疑惑问道：“要是继续推下去，结果很快就出来了。”
陶哲轩摇头笑道：“在你看来是不是很快就出结果了？但是并不是如此，还差远呢！”
卓越一怔！
“不信？”陶哲轩看他的表情就知道他的想法，笑道：“要不你来试试。”
“我来就我来。”卓越自信的笑道：“我还就不信，都推导到这里了，还推不出结果了。”
“来，笔给你。”陶哲轩将笔塞到卓越手上，笑道：“马上别丢掉。”
之后他就坐在一旁平淡的喝茶，以看好戏的眼神看着卓越。
卓越低头沉思，想了许久，心道：“是不是应该将环路上的点映射到三维空间？”
已知的维度有零维、二维和三维，四维以及更高的维度是理论上的维度。
零维世界可以映射到二维世界，二维世界可以映射到三维世界。
他们画的坐标系和不规则曲线，是二维。
自然它们就可以映射到三维世界。
“设闭合回路位于三维空间中的X-Y平面上，对于给定的一对点，取中点记为M，AB间距离为d。”
说着他在纸上的卓标轴上，将第三象限和第四象限，曲线内画出一个与x轴平行线条，和与这条线条垂直的线条。
卓越抬头看向陶哲轩，道：“老陶，你看。”
“嗯？”陶哲轩身体坐直，将手中杯子放下，道：“有想法了？”
说着看向卓越写的东西，
卓越道：“如果我们以电脑技术，沿着曲线弄出一个三维的锥形网格，在网格与第一象限的曲线垂直连接，你等会，我建立出来给你看看。”
说完他搬过来电脑，打开电脑后，在3DMax上建立他说的三维图画。
作为理科生，3DMax、CAD，都是必须会的软件，因为很多时候会设计出许多图画。
很快，卓越就将图画制作好，将电脑放到陶哲轩面前，道：“你看，就是这样。”
卓越继续道：“通过这个图画，我们可以推导出一组方程，=x。”
陶哲轩微皱眉头，眼神思索，又拿过纸笔，在上面写写画画。
卓越不慌不忙的端起旁边的茶杯喝茶，等待着他计算好。
许久后，陶哲轩扔下笔，郁闷的道：“还真让你推导出东西了。”
“哈哈……”卓越大笑，道：“我就说你推导到那一步，继续推下去很快就能成功。”
“你以为我不想吗？”陶哲轩看他一眼，无奈的道：“当时我想了大半个月都想不到下一步，所以我只能放弃了。”
“对了，你是怎么想到的？”
“你这位数学天才，竟然说出这么外行的话。”卓越好笑的摇头。
陶哲轩拍了一下脑袋，笑道：“对，想到数学的解法，不需要理由。”
数学和物理都是天才的世界，它们每一个问题的推导，需要的是智商和天赋。
智商高学习速度快，但天赋高的人，推导数学或物理时有很多的思路。
至于思路怎么来，有可能是脑子自然就有很多思路，当他们脑子去想的时候，很多思路就自动的冒出来，不需要任何灵感。
这就是天才！
卓越笑了笑，同为天才的他们，很多话只有他们听懂。
他道：“我们继续吧！”
“嗯！”陶哲轩点头，“继续。”
他对接下来的推导充满信心。
但是一个百年问题想要解开，不是短时间能完成的。
转眼间，就是半个月过去，这半月，他去香江领了邵逸夫数学科学奖。
卓越每天上午和陶哲轩讨论数学问题，下午去研究所，有课的时候去上课。
研究所中！
“教授，我们的感知系统算法出了一点问题，您来看一下。”卓越这一天刚进研究所，一位研究员就说道。
“好，我去看一下。”
说完卓越就跟研究员来到一台电脑前，研究员道：“教授，根据我们过去半年的研究，我们的运动学反解算法，现在已经进行了三分之二，但是在这里却停住了。”
说着他指了一行代码。
“你等一下，我看看！”
卓越对算法非常的关注，因为它是智能汽车的关键和共性技术之一。
如果没有算法，操作系统就没法使用，操作系统没法使用，车上的所有零件就没法运行。
说完他仔细的看代码，算法他几乎每天都要过问，大部分主要内容他都要仔细的看，所以虽然代码很长，但他也看的懂。
“这里！”卓越指着一串代码道：“上铰支点在静坐标系中的坐标出错了。”
“应该是这样……”
说着卓越新建一个txt文档，在上面输入一串公式。
【P==RA……】
很快，他就写完公式，转头看向身旁的研究员，道：“知道了吗？就是这样，你们把这段公式带入进去，应该就没问题了。”
“好的，教授！”
傍晚回到家，卓越到后院，看到小雪在拿网球对墙打。
“哥！”小雪看到卓越回来，连忙把网球收起来。
卓越拿出纸巾把她额头上的汗擦一下，笑道：“现在网球打的不错了啊！”
卓越看小雪平时没什么朋友，又刚好前段时间听说学校一位教授的孙女平时会去打网球。
卓越觉得不错，这既锻炼身体，又锻炼反应神经，还能让小雪交朋友。
于是，他就和小雪商量，问她喜欢打网球吗？
她说喜欢，然后卓越把她带到市区里的体育馆，找人教她打网球，她每个周六周日不上课，所以这两日的下午都会去打网游，同样也结交许多朋友。
小雪头回头看向卓越笑道：“哥，夏莉说下周请我去她家的葡萄园。”
夏莉就是那位教授的孙女，年龄和小雪相仿，两人经常一起去体育馆打网球，她家有一个酒庄，自然也有葡萄园。
“那就去吧！”卓越揉了揉她的脑袋笑道：“到时候我让尼卡和你一起去。”
“不用，我自己去就可以。”小雪摇头道。
“你一人去不安全知道吗，让尼卡和你一起去。”
“我一个人可以的。”小雪道：“她家里有很多保镖和仆人，我去了很安全的。”
卓越看她期盼的眼神，无奈的道：“行，到时候我会让项阳送你去。”
“谢谢哥！”小雪笑道。
卓越之后回到房间。
书房中！
陶哲轩道：“根据我们前几日的推导，可以知道有序对和无序对，现在我们应该寻求有序对所对应的自然形状。”
“是的！”卓越点头，之后他笑道：“就差最后一步了，要不咱两比一下？”
“怎么比？”陶哲轩感兴趣的问道。
问题就快解决了，他现在非常的轻松。
他和卓越的合作，让他体验到最快解数学题，这种感觉非常的舒服。
只是半月时间，他们就要解决这个百年难题了。
“咱们就比谁最快速推导出有序对和无序对，怎么样？”卓越笑道。
“行啊！”陶哲轩笑道：“谁赢谁当接下来这个问题论文的通讯作者，反之当第一作者。”
第一作者是论文最大贡献者，而通讯作者却是论文主要负责人，研究结果也属于通讯作者。
“可以！”卓越笑道：“刚好有两个，分别是有序对和无序对，我让你先选吧！”
陶哲轩摇头，道：“我比你大二十多，我可没脸先选，还是你先选吧！”
卓越也不是矫情的人，道：“行！”
“那我就选……无序对！”
有序对和无序对的难度一样，所以没什么好犹豫的。
“那我就有序对吧！”
说着两人各拿过一张纸和笔，互相对视着，然后同时道：“开始！”
说完各自快速低头写，一个小时后，两人同时抬头，然后互相无奈一笑。
卓越问道：“你写完了？”
“嗯！”陶哲轩点头。
卓越无奈摇头道：“本想压你一头，没想到我们同时写完，互相交换着看吧！”
说完将两人将各自写的东西互相交换。
陶哲轩道：“想压我一头？你还差着远呢！”
“别这么嚣张，总有一天我会压你一头的。”
“那我等着你。”陶哲轩笑道。
说完两人看向对方写的东西。
陶哲轩写的是有序对，内容是这样的。
【1、将环路在某一点切开并拉直为区间的x轴……
2、由于在正方形边界上存在重复对应……
3、该表面上的每个点都与环路上的有序对一一对应。】
看完后抬头，这时陶哲轩也看完抬头，卓越问道：“有错误吗？”
“没有！”陶哲轩摇头，“我的有错误吗？”
“没有。”卓越摇头。
“那我们可没法决定谁是通讯作者，谁是第一作者了。”陶哲轩无奈的道。
卓越想了一下道：“并列第一作者吧，通讯作者给你了。”
在国外期刊，并列第一作者是非常常见的，而在华夏，有些期刊，是不允许出现并列第一作者。
“这怎么行？”陶哲轩道：“这不是让你吃大亏了。”
别看只是一篇论文，但是这可是百年未解数学难题的论文，没有哪一位数学家会轻易放弃这篇论文的通讯作者。
这关乎到数学界的名誉、地位和利益。
“内接方形问题，其中四分之一，是你推导出来的。”卓越道：“你在这个问题上的贡献比我大，所以给你当通讯作者非常合适。”
卓越并不是贪婪的人，要是他贪婪的话，以他今日的地位，他就不会在欧洲，而是在美利坚。
相信美利坚会给他丰厚的收入和诱人的条件。
他知道轻重，在这个问题上，自己出力确实没陶哲轩高，所以他才将通讯作者给陶哲轩。
而且，有时候放弃，能收获更多的东西。
卓越又是笑道：“而且，你以为我让你当通讯作者是白当的吗，之后的论文我可不负责，你自己去写吧，我可没时间写。”
“你小子。”陶哲轩笑道。
以他的智慧，自然看出来，卓越是故意这么说的。
就算卓越再怎么忙，也能抽出时间去写论文。
而且，他们都将问题全部解出来了，写一篇论文又不需要花费多少时间。
卓越站起身道：“就这么说定了，你是通讯作者，第一作者我们两并列，好了，我下楼逛逛。”
说完他离开书房下楼。
看着离开的卓越，陶哲轩微微点头。
通过这么长时间和卓越的相处，他发现卓越这人虽然有时候爱开玩笑，说话也挺扎心的。
但是对他确实不错，关键不贪婪，这点非常的重要。
世间很多坏事都来源于贪婪，如果有人对这点把控有度，那这人就是一位值得做朋友的人。
陶哲轩心道：“他人确实不错，卓越，你这朋友我交了。”
以前虽然和卓越关系也算不错，但两人只是普通朋友关系，而直到现在他才真正把卓越当值得深交的朋友。
卓越下楼后，在房子附近逛了逛。
此时正是下午时间，七月份下午的英格兰，阳光并不炽热，反而有点柔和，带着点小风，非常的舒服。
路边种植很多树木，鸟雀在头顶飞舞。
每天在家工作累的时候，卓越会到这里逛十几分钟，清净下大脑。
逛了十几分钟后，他看到旁边有椅子，他坐下，然后拿出手机打开微博。
“我艹……”卓越突然瞪大眼睛，“我咋又上热搜了？”
面前的桌子上摆放着许多草稿纸和一台电脑。
两人正在思索任何简单闭合环路，是否总能在其上找到四个点形成一个任意长宽比矩形。
而这个问题，同样叫做内接方形问题，或方形钉问题。
他们面前的桌子上放着一根两头连接在一起的黑线，里面放一个木头小方块。
两人互相之间摆弄着黑线和小方块，小方块总是在黑线之内，这就是他们要研究的问题。
看上去很简单，就好像小孩子的玩具。
但是数学和自然科学的研究都是从生活中很简单的问题衍生出来，就比如之前卓越解决的湍流，湍流研究的是气流和水流的流动。
而当前这个如小孩子玩具的问题却困扰无数数学家一百多年，至今未解开。
并且华盛顿与李大学助理教授伊丽莎白·丹尼曾感叹：“这个问题说出来很容易，也很容易理解，但想要证明真的很难。”
两人摆弄了一会线条和方块后，陶哲轩道：“我先说一下我上次推导的过程吧！”
“好！”卓越点头。
陶哲轩道：“首先，我们不要关注单个点，而应该关注成对的点，并利用矩形的性质。”
“对平面上任意两点不同的a、c和b、d。”
说着他在纸上画一个坐标轴，在坐标轴里画一个闭合的不规则曲线，曲线经过四个象限，并在x正半轴交点标为a，y正半轴交点标为b，x负半轴交点标为c，y负半轴交点标为d。
“只需确保它们有相同的重点，且a、c间的距离等于b、d点的距离，那么可以保证四个点可以组成矩形。”
“这样寻找闭合环路内接矩形问题就转化为了寻找两对点的问题。”
“这就是我上次推导的过程，到这里就结束了。”
“都推导到这里了，你怎么不继续推下去？”卓越疑惑问道：“要是继续推下去，结果很快就出来了。”
陶哲轩摇头笑道：“在你看来是不是很快就出结果了？但是并不是如此，还差远呢！”
卓越一怔！
“不信？”陶哲轩看他的表情就知道他的想法，笑道：“要不你来试试。”
“我来就我来。”卓越自信的笑道：“我还就不信，都推导到这里了，还推不出结果了。”
“来，笔给你。”陶哲轩将笔塞到卓越手上，笑道：“马上别丢掉。”
之后他就坐在一旁平淡的喝茶，以看好戏的眼神看着卓越。
卓越低头沉思，想了许久，心道：“是不是应该将环路上的点映射到三维空间？”
已知的维度有零维、二维和三维，四维以及更高的维度是理论上的维度。
零维世界可以映射到二维世界，二维世界可以映射到三维世界。
他们画的坐标系和不规则曲线，是二维。
自然它们就可以映射到三维世界。
“设闭合回路位于三维空间中的X-Y平面上，对于给定的一对点，取中点记为M，AB间距离为d。”
说着他在纸上的卓标轴上，将第三象限和第四象限，曲线内画出一个与x轴平行线条，和与这条线条垂直的线条。
卓越抬头看向陶哲轩，道：“老陶，你看。”
“嗯？”陶哲轩身体坐直，将手中杯子放下，道：“有想法了？”
说着看向卓越写的东西，
卓越道：“如果我们以电脑技术，沿着曲线弄出一个三维的锥形网格，在网格与第一象限的曲线垂直连接，你等会，我建立出来给你看看。”
说完他搬过来电脑，打开电脑后，在3DMax上建立他说的三维图画。
作为理科生，3DMax、CAD，都是必须会的软件，因为很多时候会设计出许多图画。
很快，卓越就将图画制作好，将电脑放到陶哲轩面前，道：“你看，就是这样。”
卓越继续道：“通过这个图画，我们可以推导出一组方程，=x。”
陶哲轩微皱眉头，眼神思索，又拿过纸笔，在上面写写画画。
卓越不慌不忙的端起旁边的茶杯喝茶，等待着他计算好。
许久后，陶哲轩扔下笔，郁闷的道：“还真让你推导出东西了。”
“哈哈……”卓越大笑，道：“我就说你推导到那一步，继续推下去很快就能成功。”
“你以为我不想吗？”陶哲轩看他一眼，无奈的道：“当时我想了大半个月都想不到下一步，所以我只能放弃了。”
“对了，你是怎么想到的？”
“你这位数学天才，竟然说出这么外行的话。”卓越好笑的摇头。
陶哲轩拍了一下脑袋，笑道：“对，想到数学的解法，不需要理由。”
数学和物理都是天才的世界，它们每一个问题的推导，需要的是智商和天赋。
智商高学习速度快，但天赋高的人，推导数学或物理时有很多的思路。
至于思路怎么来，有可能是脑子自然就有很多思路，当他们脑子去想的时候，很多思路就自动的冒出来，不需要任何灵感。
这就是天才！
卓越笑了笑，同为天才的他们，很多话只有他们听懂。
他道：“我们继续吧！”
“嗯！”陶哲轩点头，“继续。”
他对接下来的推导充满信心。
但是一个百年问题想要解开，不是短时间能完成的。
转眼间，就是半个月过去，这半月，他去香江领了邵逸夫数学科学奖。
卓越每天上午和陶哲轩讨论数学问题，下午去研究所，有课的时候去上课。
研究所中！
“教授，我们的感知系统算法出了一点问题，您来看一下。”卓越这一天刚进研究所，一位研究员就说道。
“好，我去看一下。”
说完卓越就跟研究员来到一台电脑前，研究员道：“教授，根据我们过去半年的研究，我们的运动学反解算法，现在已经进行了三分之二，但是在这里却停住了。”
说着他指了一行代码。
“你等一下，我看看！”
卓越对算法非常的关注，因为它是智能汽车的关键和共性技术之一。
如果没有算法，操作系统就没法使用，操作系统没法使用，车上的所有零件就没法运行。
说完他仔细的看代码，算法他几乎每天都要过问，大部分主要内容他都要仔细的看，所以虽然代码很长，但他也看的懂。
“这里！”卓越指着一串代码道：“上铰支点在静坐标系中的坐标出错了。”
“应该是这样……”
说着卓越新建一个txt文档，在上面输入一串公式。
【P==RA……】
很快，他就写完公式，转头看向身旁的研究员，道：“知道了吗？就是这样，你们把这段公式带入进去，应该就没问题了。”
“好的，教授！”
傍晚回到家，卓越到后院，看到小雪在拿网球对墙打。
“哥！”小雪看到卓越回来，连忙把网球收起来。
卓越拿出纸巾把她额头上的汗擦一下，笑道：“现在网球打的不错了啊！”
卓越看小雪平时没什么朋友，又刚好前段时间听说学校一位教授的孙女平时会去打网球。
卓越觉得不错，这既锻炼身体，又锻炼反应神经，还能让小雪交朋友。
于是，他就和小雪商量，问她喜欢打网球吗？
她说喜欢，然后卓越把她带到市区里的体育馆，找人教她打网球，她每个周六周日不上课，所以这两日的下午都会去打网游，同样也结交许多朋友。
小雪头回头看向卓越笑道：“哥，夏莉说下周请我去她家的葡萄园。”
夏莉就是那位教授的孙女，年龄和小雪相仿，两人经常一起去体育馆打网球，她家有一个酒庄，自然也有葡萄园。
“那就去吧！”卓越揉了揉她的脑袋笑道：“到时候我让尼卡和你一起去。”
“不用，我自己去就可以。”小雪摇头道。
“你一人去不安全知道吗，让尼卡和你一起去。”
“我一个人可以的。”小雪道：“她家里有很多保镖和仆人，我去了很安全的。”
卓越看她期盼的眼神，无奈的道：“行，到时候我会让项阳送你去。”
“谢谢哥！”小雪笑道。
卓越之后回到房间。
书房中！
陶哲轩道：“根据我们前几日的推导，可以知道有序对和无序对，现在我们应该寻求有序对所对应的自然形状。”
“是的！”卓越点头，之后他笑道：“就差最后一步了，要不咱两比一下？”
“怎么比？”陶哲轩感兴趣的问道。
问题就快解决了，他现在非常的轻松。
他和卓越的合作，让他体验到最快解数学题，这种感觉非常的舒服。
只是半月时间，他们就要解决这个百年难题了。
“咱们就比谁最快速推导出有序对和无序对，怎么样？”卓越笑道。
“行啊！”陶哲轩笑道：“谁赢谁当接下来这个问题论文的通讯作者，反之当第一作者。”
第一作者是论文最大贡献者，而通讯作者却是论文主要负责人，研究结果也属于通讯作者。
“可以！”卓越笑道：“刚好有两个，分别是有序对和无序对，我让你先选吧！”
陶哲轩摇头，道：“我比你大二十多，我可没脸先选，还是你先选吧！”
卓越也不是矫情的人，道：“行！”
“那我就选……无序对！”
有序对和无序对的难度一样，所以没什么好犹豫的。
“那我就有序对吧！”
说着两人各拿过一张纸和笔，互相对视着，然后同时道：“开始！”
说完各自快速低头写，一个小时后，两人同时抬头，然后互相无奈一笑。
卓越问道：“你写完了？”
“嗯！”陶哲轩点头。
卓越无奈摇头道：“本想压你一头，没想到我们同时写完，互相交换着看吧！”
说完将两人将各自写的东西互相交换。
陶哲轩道：“想压我一头？你还差着远呢！”
“别这么嚣张，总有一天我会压你一头的。”
“那我等着你。”陶哲轩笑道。
说完两人看向对方写的东西。
陶哲轩写的是有序对，内容是这样的。
【1、将环路在某一点切开并拉直为区间的x轴……
2、由于在正方形边界上存在重复对应……
3、该表面上的每个点都与环路上的有序对一一对应。】
看完后抬头，这时陶哲轩也看完抬头，卓越问道：“有错误吗？”
“没有！”陶哲轩摇头，“我的有错误吗？”
“没有。”卓越摇头。
“那我们可没法决定谁是通讯作者，谁是第一作者了。”陶哲轩无奈的道。
卓越想了一下道：“并列第一作者吧，通讯作者给你了。”
在国外期刊，并列第一作者是非常常见的，而在华夏，有些期刊，是不允许出现并列第一作者。
“这怎么行？”陶哲轩道：“这不是让你吃大亏了。”
别看只是一篇论文，但是这可是百年未解数学难题的论文，没有哪一位数学家会轻易放弃这篇论文的通讯作者。
这关乎到数学界的名誉、地位和利益。
“内接方形问题，其中四分之一，是你推导出来的。”卓越道：“你在这个问题上的贡献比我大，所以给你当通讯作者非常合适。”
卓越并不是贪婪的人，要是他贪婪的话，以他今日的地位，他就不会在欧洲，而是在美利坚。
相信美利坚会给他丰厚的收入和诱人的条件。
他知道轻重，在这个问题上，自己出力确实没陶哲轩高，所以他才将通讯作者给陶哲轩。
而且，有时候放弃，能收获更多的东西。
卓越又是笑道：“而且，你以为我让你当通讯作者是白当的吗，之后的论文我可不负责，你自己去写吧，我可没时间写。”
“你小子。”陶哲轩笑道。
以他的智慧，自然看出来，卓越是故意这么说的。
就算卓越再怎么忙，也能抽出时间去写论文。
而且，他们都将问题全部解出来了，写一篇论文又不需要花费多少时间。
卓越站起身道：“就这么说定了，你是通讯作者，第一作者我们两并列，好了，我下楼逛逛。”
说完他离开书房下楼。
看着离开的卓越，陶哲轩微微点头。
通过这么长时间和卓越的相处，他发现卓越这人虽然有时候爱开玩笑，说话也挺扎心的。
但是对他确实不错，关键不贪婪，这点非常的重要。
世间很多坏事都来源于贪婪，如果有人对这点把控有度，那这人就是一位值得做朋友的人。
陶哲轩心道：“他人确实不错，卓越，你这朋友我交了。”
以前虽然和卓越关系也算不错，但两人只是普通朋友关系，而直到现在他才真正把卓越当值得深交的朋友。
卓越下楼后，在房子附近逛了逛。
此时正是下午时间，七月份下午的英格兰，阳光并不炽热，反而有点柔和，带着点小风，非常的舒服。
路边种植很多树木，鸟雀在头顶飞舞。
每天在家工作累的时候，卓越会到这里逛十几分钟，清净下大脑。
逛了十几分钟后，他看到旁边有椅子，他坐下，然后拿出手机打开微博。
“我艹……”卓越突然瞪大眼睛，“我咋又上热搜了？”