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“系统妹子，下一站去哪儿？”
刚当完传教士回来，杨成只感觉腰酸背痛腿抽筋。
他恨不能马上去做个SPA来舒缓一下筋骨。
“德国”，系统的回答让杨成眼前一亮。
他开始想象自己在德国的某个景区畅游一番的情形了。
德国哈雷大学，这所有着两百年历史的学校，保存着很多历史的名迹。
其中最富盛名的当属一代数学大师康托尔的故居。
锈迹斑斑的小院铁门被杨成推开，发出一阵刺耳的声响。
遍地的碎叶积了厚厚的一层，显示出这里的门可罗雀。
而空气中则弥漫着一股尘封的历史气息。
杨成感觉到有一种声音在呼唤着他，于是毫不迟疑地大步走进故居内部。
这居室内的东西都没有被动过，布满了厚厚的灰尘，一些手稿和书籍甚至难辨字迹。
唯一显眼的是一块小小的黑板，上面用石膏写下了一段简介：
“康托尔在这里度过了人生的后半辈子，他创建了集合论。”
“过往的游客哟，请停下你们的脚步，回答一个简单的问题。”
“给定一个大小为N的集合，它的非空子集数目是多少？”
这段简介的下方有很多乱七八糟的个人签名。
比方说“xx到此一游”。
没有一个真正的回答。
游客们毕竟只是慕名而来，面对这样的问题，也大都是一笑了之。
杨成却是驻足，耐心地思考起来，毕竟他是来解决问题的。
比如说有序列{1，2，3，4}，它的非空子集包括：
{{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}}
总共有15项。
而空集并没有被统计在内。
传统的求子集方法在这个问题上可能派不上用场。
如果对性能有要求，比如集合的大小可能达到50甚至更多，那么使用递归耗费的时间就太长了。
好在我们无须求子集具体的内容，单单只需要求数目，所以可以借助一个公式。
（注意不是序列，集合没有重复的元素）
如果一个集合，它有N个元素，那么，该集合就有2的N次方个子集。
这个子集是包含空集和自身的，所以要求非空子集，就可以用2^N-1来计算。
杨成拾起一块小小的粉笔，在黑板的空白处郑重地写下了这个公式。
康托尔生前的学说集合论并不被人认可，他的价值在死后才得以体现。
每一位科学先哲，都值得致以敬意！
杨成感觉在这款游戏中学到更多的，不仅仅是知识，还有一种对待问题的态度。
哪怕是最简单的，一行代码可以搞定的问题，也应该仔细地推敲。
他静静地站立着，感受先贤的气息，直到系统音拉回他的思绪。
“叮！恭喜您完成了求非空子集的相关任务！”
“当前积分69分，击败了全球30%的玩家，请您再接再厉！”
刚当完传教士回来，杨成只感觉腰酸背痛腿抽筋。
他恨不能马上去做个SPA来舒缓一下筋骨。
“德国”，系统的回答让杨成眼前一亮。
他开始想象自己在德国的某个景区畅游一番的情形了。
德国哈雷大学，这所有着两百年历史的学校，保存着很多历史的名迹。
其中最富盛名的当属一代数学大师康托尔的故居。
锈迹斑斑的小院铁门被杨成推开，发出一阵刺耳的声响。
遍地的碎叶积了厚厚的一层，显示出这里的门可罗雀。
而空气中则弥漫着一股尘封的历史气息。
杨成感觉到有一种声音在呼唤着他，于是毫不迟疑地大步走进故居内部。
这居室内的东西都没有被动过，布满了厚厚的灰尘，一些手稿和书籍甚至难辨字迹。
唯一显眼的是一块小小的黑板，上面用石膏写下了一段简介：
“康托尔在这里度过了人生的后半辈子，他创建了集合论。”
“过往的游客哟，请停下你们的脚步，回答一个简单的问题。”
“给定一个大小为N的集合，它的非空子集数目是多少？”
这段简介的下方有很多乱七八糟的个人签名。
比方说“xx到此一游”。
没有一个真正的回答。
游客们毕竟只是慕名而来，面对这样的问题，也大都是一笑了之。
杨成却是驻足，耐心地思考起来，毕竟他是来解决问题的。
比如说有序列{1，2，3，4}，它的非空子集包括：
{{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}}
总共有15项。
而空集并没有被统计在内。
传统的求子集方法在这个问题上可能派不上用场。
如果对性能有要求，比如集合的大小可能达到50甚至更多，那么使用递归耗费的时间就太长了。
好在我们无须求子集具体的内容，单单只需要求数目，所以可以借助一个公式。
（注意不是序列，集合没有重复的元素）
如果一个集合，它有N个元素，那么，该集合就有2的N次方个子集。
这个子集是包含空集和自身的，所以要求非空子集，就可以用2^N-1来计算。
杨成拾起一块小小的粉笔，在黑板的空白处郑重地写下了这个公式。
康托尔生前的学说集合论并不被人认可，他的价值在死后才得以体现。
每一位科学先哲，都值得致以敬意！
杨成感觉在这款游戏中学到更多的，不仅仅是知识，还有一种对待问题的态度。
哪怕是最简单的，一行代码可以搞定的问题，也应该仔细地推敲。
他静静地站立着，感受先贤的气息，直到系统音拉回他的思绪。
“叮！恭喜您完成了求非空子集的相关任务！”
“当前积分69分，击败了全球30%的玩家，请您再接再厉！”