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江寒打开DiskGenius，很快就发现了一个隐藏的分区。
利用DiskGenius的功能，将分区恢复为正常，然后加载到系统中。
分区里一片空白。
也不知道原主人是谁，在这个U盘里，又能找到什么奇奇怪怪的东西？
江寒好奇心起，就打算探索一下。
他启用文件恢复专家，对这个分区一顿扫描……
“我勒个去，居然被隐藏得这么深！”
从取消了隐藏的分区里，他发现了一个被删除的文件夹。
尝试着恢复了一下，然后就发现……
这个文件夹里，除了一些垃圾数据，居然还有一个加密的文件。
用16进制编辑器打开后，是一些乱码，并且文件头的数据，并不符合windows常见文件格式。
按理说，用专业工具加密的文件，如果没有拿到原始密码，并不容易解密。
但江寒是何许人？
各种工具一顿侦测，不到十分钟，就弄清楚了U盘的原主人用的是什么加密工具。
然后将此工具下载下来，一看……
居然是某款臭名昭著的共享软件，曾被曝出后门的那一款！
当然，这个后门被曝光的时间，是2017年。
虽然，相关事件的细节，江寒已经有点想不起来了……
但后门怎么进去，他还略有印象。
记得是有条运算公式……
公示的细节已经印象不深了，只模模糊糊记得，似乎相当复杂，涉及到日期等信息……
好吧，反跟踪一下这个软件。
江寒启动OLLDICE，加载加密工具的可执行文件。
屏幕上瞬间显示出反汇编和各种16进制信息，主要是运行状态、寄存器之类的。
江寒就将Windows系统调用中的日期API设为断点，然后按F9运行。
随便找了个小文件，进行了一番加密解密操作，然后断点就被触发了。
接下来就简单了，一顿F8、F10……
反复重新加载程序，中断了几次并进行跟踪后，江寒就找到了一个可疑的CALL。
进去后，用汇编知识一分析，就总结出了一个公式。
“果然是文件被加密的年份-%月份）*日期……”
随后他就编制了一个小程序，利用这条公式，将被加密的文件，免密还原了一下……
原本隐藏的一切，就全都暴露了出来。
这是一个压缩包，解压后，出现了一个文件夹。
江寒点开文件夹一看，顿时就傻眼了。
这哪里是个U盘？
这分明是个优盘呀！
“这也太不可思议了吧？”江寒啧舌不已。
也不怪他大惊小怪，只因这些被加密的文件，居然都是一些二、三线明星的……
男主都是同一个，三十七、八岁的样子，稍微有点发福，但相貌还算端正。
这种东西一旦传出去，后果非同小可，江寒当即就有将其彻底销毁的冲动。
但想了想，还是决定暂且放其一马。
万一原主找来，发现被咱动过……
这种无聊的麻烦，根本没必要沾惹。
何况，这种东西虽然不正经，但在特殊情况下，没准也有特别的用处！
比如……
好吧，偷偷备个份，然后把U盘回复原样，给卜妈妈送回去……
处理完这件事，江寒再次回到自己房间。
接下来，还是干点正事吧。
江寒打算进行一项重量级的研究。
这也是最近一段时间里，他想要完成的论文中，最重要的一篇。
在这篇论文里，江寒打算提出一个重要概念：“万能逼近定理”。
【一个前馈神经网络，如果具有线性输出层，和至少一层隐藏层，并且任意隐藏层的激活函数，具有“挤压”性质，例如使用了logistic函数、sigmoid函数……
那么，只要该网络拥有足够多的隐藏单元，就可以以任意的精度，来近似地表达任何从一个有限维空间到另一个有限维空间的Borel可测函数。】
这就是著名的“万能逼近定理”，“人工神经网络”最重要的理论基础之一。
这个定理表明：
一个前馈神经网络就等于一个表示函数的万能系统。
无论计算机试图学习什么函数，都可以找到一个规模足够的MLP，来表示这个函数。
换句话说，给定一个函数，必然存在一个前馈网络，能够近似表达该函数！
多层神经网络，在理论上来说，几乎可以完成任何学习任务！
但不存在一个万能过程，既能够验证训练集上的特殊样本，又能够选择一个函数，来扩展到训练集上没有的点……
即使MLP能够表示该函数，学习也有可能失败。
原因很简单：谁也不能保证，训练算法一定能够学得这个函数。
用于训练的优化算法，有可能找不到用于期望函数的参数值；
训练算法也可能由于过拟合而选择了错误的函数……
这也是没办法的事情。
普遍优越的机器学习算法？
抱歉，在这个世界上并不存在！
很明显，“万能逼近定理”正是对于“感知机如何处理非线性问题”的正面解答。
“多层感知机”那篇论文里，虽然也表明了类似的观点，但更多是直觉上、经验上的，并没有在理论上加以证明。
事实上，“万能逼近定理”的严格证明，用到了极其复杂的高等数学技巧。
江寒之前研究了很久，始终也没能攻克这个难关。
然而，今天也不知怎么了，竟然如有神助，只用了5个多小时，就找到了思路，并完成了证明。
好吧，估计这就是脑力提升的效果了。
现在自己的大脑，和那些一流科学家比，可能还有点差距，但在普通大学生里，应该算是特别强悍的一类了。
接下来，江寒就把完整的证明过程书写了下来，输入计算机形成文稿，再起个牛逼拉轰的名字，然后……
江寒将其妥善保存了起来。
先不急着扔出去。
等小号的《论感知机的局限——异或问题的无解》登刊之后，才是这一篇《万能逼近定理》问世的最好时机。
当然，如果《论感知机的局限——异或问题的无解》不幸被退回……
那就用小号将其扔到AMC的官方论坛上，曝个光，然后用大号把《万能逼近定理》投出去！
工作终于告一段落，江寒忽然感觉眼前有点发黑。
精神很疲倦，肉体有点匮乏，仿佛被掏空……
“这续航有点不太行啊，得想个办法解决一下……”
江寒自言自语。
想了想，他拿起座机听筒，拨了个内线电话。
“703的客人，您好，请问您有什么需求？”
一个好听的女子嗓音传来，好像就是那个年纪不大，有点好看的小前台。
江寒也不废话：“请帮我买些巧克力，要纯黑的，品牌在金丝猴和HKC中选。”
“数量呢？”
“100块。”
“好的，请稍等。”
那边还是很有专业素质的，什么都没问，直接照办。
二十分钟后，门铃响起。
利用DiskGenius的功能，将分区恢复为正常，然后加载到系统中。
分区里一片空白。
也不知道原主人是谁，在这个U盘里，又能找到什么奇奇怪怪的东西？
江寒好奇心起，就打算探索一下。
他启用文件恢复专家，对这个分区一顿扫描……
“我勒个去，居然被隐藏得这么深！”
从取消了隐藏的分区里，他发现了一个被删除的文件夹。
尝试着恢复了一下，然后就发现……
这个文件夹里，除了一些垃圾数据，居然还有一个加密的文件。
用16进制编辑器打开后，是一些乱码，并且文件头的数据，并不符合windows常见文件格式。
按理说，用专业工具加密的文件，如果没有拿到原始密码，并不容易解密。
但江寒是何许人？
各种工具一顿侦测，不到十分钟，就弄清楚了U盘的原主人用的是什么加密工具。
然后将此工具下载下来，一看……
居然是某款臭名昭著的共享软件，曾被曝出后门的那一款！
当然，这个后门被曝光的时间，是2017年。
虽然，相关事件的细节，江寒已经有点想不起来了……
但后门怎么进去，他还略有印象。
记得是有条运算公式……
公示的细节已经印象不深了，只模模糊糊记得，似乎相当复杂，涉及到日期等信息……
好吧，反跟踪一下这个软件。
江寒启动OLLDICE，加载加密工具的可执行文件。
屏幕上瞬间显示出反汇编和各种16进制信息，主要是运行状态、寄存器之类的。
江寒就将Windows系统调用中的日期API设为断点，然后按F9运行。
随便找了个小文件，进行了一番加密解密操作，然后断点就被触发了。
接下来就简单了，一顿F8、F10……
反复重新加载程序，中断了几次并进行跟踪后，江寒就找到了一个可疑的CALL。
进去后，用汇编知识一分析，就总结出了一个公式。
“果然是文件被加密的年份-%月份）*日期……”
随后他就编制了一个小程序，利用这条公式，将被加密的文件，免密还原了一下……
原本隐藏的一切，就全都暴露了出来。
这是一个压缩包，解压后，出现了一个文件夹。
江寒点开文件夹一看，顿时就傻眼了。
这哪里是个U盘？
这分明是个优盘呀！
“这也太不可思议了吧？”江寒啧舌不已。
也不怪他大惊小怪，只因这些被加密的文件，居然都是一些二、三线明星的……
男主都是同一个，三十七、八岁的样子，稍微有点发福，但相貌还算端正。
这种东西一旦传出去，后果非同小可，江寒当即就有将其彻底销毁的冲动。
但想了想，还是决定暂且放其一马。
万一原主找来，发现被咱动过……
这种无聊的麻烦，根本没必要沾惹。
何况，这种东西虽然不正经，但在特殊情况下，没准也有特别的用处！
比如……
好吧，偷偷备个份，然后把U盘回复原样，给卜妈妈送回去……
处理完这件事，江寒再次回到自己房间。
接下来，还是干点正事吧。
江寒打算进行一项重量级的研究。
这也是最近一段时间里，他想要完成的论文中，最重要的一篇。
在这篇论文里，江寒打算提出一个重要概念：“万能逼近定理”。
【一个前馈神经网络，如果具有线性输出层，和至少一层隐藏层，并且任意隐藏层的激活函数，具有“挤压”性质，例如使用了logistic函数、sigmoid函数……
那么，只要该网络拥有足够多的隐藏单元，就可以以任意的精度，来近似地表达任何从一个有限维空间到另一个有限维空间的Borel可测函数。】
这就是著名的“万能逼近定理”，“人工神经网络”最重要的理论基础之一。
这个定理表明：
一个前馈神经网络就等于一个表示函数的万能系统。
无论计算机试图学习什么函数，都可以找到一个规模足够的MLP，来表示这个函数。
换句话说，给定一个函数，必然存在一个前馈网络，能够近似表达该函数！
多层神经网络，在理论上来说，几乎可以完成任何学习任务！
但不存在一个万能过程，既能够验证训练集上的特殊样本，又能够选择一个函数，来扩展到训练集上没有的点……
即使MLP能够表示该函数，学习也有可能失败。
原因很简单：谁也不能保证，训练算法一定能够学得这个函数。
用于训练的优化算法，有可能找不到用于期望函数的参数值；
训练算法也可能由于过拟合而选择了错误的函数……
这也是没办法的事情。
普遍优越的机器学习算法？
抱歉，在这个世界上并不存在！
很明显，“万能逼近定理”正是对于“感知机如何处理非线性问题”的正面解答。
“多层感知机”那篇论文里，虽然也表明了类似的观点，但更多是直觉上、经验上的，并没有在理论上加以证明。
事实上，“万能逼近定理”的严格证明，用到了极其复杂的高等数学技巧。
江寒之前研究了很久，始终也没能攻克这个难关。
然而，今天也不知怎么了，竟然如有神助，只用了5个多小时，就找到了思路，并完成了证明。
好吧，估计这就是脑力提升的效果了。
现在自己的大脑，和那些一流科学家比，可能还有点差距，但在普通大学生里，应该算是特别强悍的一类了。
接下来，江寒就把完整的证明过程书写了下来，输入计算机形成文稿，再起个牛逼拉轰的名字，然后……
江寒将其妥善保存了起来。
先不急着扔出去。
等小号的《论感知机的局限——异或问题的无解》登刊之后，才是这一篇《万能逼近定理》问世的最好时机。
当然，如果《论感知机的局限——异或问题的无解》不幸被退回……
那就用小号将其扔到AMC的官方论坛上，曝个光，然后用大号把《万能逼近定理》投出去！
工作终于告一段落，江寒忽然感觉眼前有点发黑。
精神很疲倦，肉体有点匮乏，仿佛被掏空……
“这续航有点不太行啊，得想个办法解决一下……”
江寒自言自语。
想了想，他拿起座机听筒，拨了个内线电话。
“703的客人，您好，请问您有什么需求？”
一个好听的女子嗓音传来，好像就是那个年纪不大，有点好看的小前台。
江寒也不废话：“请帮我买些巧克力，要纯黑的，品牌在金丝猴和HKC中选。”
“数量呢？”
“100块。”
“好的，请稍等。”
那边还是很有专业素质的，什么都没问，直接照办。
二十分钟后，门铃响起。