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清迈大学后街的咖啡馆外，王珏和巴尔扎利面对面的坐着，中间隔了一张小桌，泡泡站在王珏身后一直盯着巴尔扎利，白雅娜躲在咖啡馆里从另一个方向打量着外面。
“啊对了。您之前的那个课题主要的研究方向是什么？”王珏突然问道。
“啊，是概率学。”巴尔扎利先生把自己的双手放在桌子上，用一只手搓着另一只手的指节。
“那介意我问你一些数学上的问题吗？”
提到数学问题巴尔扎利有了点兴趣，他像王珏伸了下手，示意请说。
“从概率学的角度来看，人体自燃这种事情的概率是多少？”王珏问。
这个问题有点出乎巴尔扎利的预料，他揉搓着额头思考了一下：“这个吗…这种问题是无法解答的，因为每起人体自燃都是孤立的，他们所处的时间、环境、自燃者的身体状态都是不相同的，没有标准就没办法建立数学模型，也就无法计算出概率。抱歉，这个问题我解答不了。”
“一般不是归纳一下发生自燃者的大致情况，计算一下类似人群的数量，然后再计算一下当时全体人类的数量，就能大致得到一个数据吗？”王珏也是正经上过学的，简单的概率计算在九年级就有教。
“不不不不，你弄混了一个概念，你说的这种计算方式是频率学派的算法，这是不对的，计算这种不严谨的非数字性质的概率需要更多的考虑实际的变量。
这么说吧，频率学派试图从“真实”角度出发，试图直接为“事件”本身建模，即事件A在独立重复试验中发生的频率趋于极限p，那么这个极限就是该事件的概率。举例而言，想要计算抛掷一枚硬币时正面朝上的概率，我们需要不断地抛掷硬币，当抛掷次数趋向无穷（但这个数字可以统计）时正面朝上的频率即为正面朝上的概率。
但事实不是这样的，没有人能保证每次抛硬币的力量都一模一样，而且外界因素呢？比如空气流动对硬币的影响，疲劳产生的影响等等等等。这些变量如果不加以考虑，最后得出的数据也就肯定和实际有很大偏差。”
“您贝叶斯学派的支持者？”王珏问。
“啊，对，我个人是比较推崇贝叶斯学派的，我认为数学，尤其是概率问题不能人为的强行设定条件，这种办法虽然简单，但永远无法真正的解决问题。”
这时候白雅娜端着个托盘走了出来，打断了两人的对话。
……
说道概率学就我们就不得不提到现今两大概率学学派，贝叶斯学派和频率学派。
那么两种学派的区别在哪呢？
简单地说，频率学派与贝叶斯学派探讨“不确定性”这件事时的出发点与立足点不同。
频率学派更严谨，目前绝大部分在计算机领域有所作为的计算机学者都是频率学派，另外绝大部分数学家也更推崇频率学派，因为频率学派属于可以直接对“事件”建模的方法，他们不需要考虑外界的变量。
然而，贝叶斯学派并不从试图描述“事件”本身，而从“观察者”角度出发。
贝叶斯学派并不试图说“事件本身是随机的”，或者“世界的本体带有某种随机性”，这套理论根本不言说关于”世界本体”的东西，而只是从“观察者知识不完备”这一出发点开始，构造一套在贝叶斯概率论的框架下可以对不确定知识做出推断的方法。
频率学派下说的”随机事件”在贝叶斯学派看来，并不是“事件本身具有某种客观的随机性”，而是“观察者不知道事件的结果”而已，只是“观察者”知识状态中尚未包含这一事件的结果。
但是在这种情况下，观察者又试图通过已经观察到的证据来推断这一事件的结果，因此只能靠猜。
贝叶斯概率论就想构建一套比较完备的框架用来描述最能服务于理性推断这一目的的“猜的过程”。
因此，在贝叶斯框架下，同一件事情对于知情者而言就是”确定事件”，对于不知情者而言就是”随机事件”，随机性并不源于事件本身是否发生，而只是描述观察者对该事件的知识状态。
总的来说，
频率学派试图描述的是“事物本体”，
而贝叶斯学派试图描述的是观察者知识状态在新的观测发生后如何更新。
举个栗子：打麻将
只计算还剩什么牌来决策的就是频率学派，
而不光看下面有什么牌，还看这个牌是谁打出的，什么时候打出的，这个人打出所有牌友什么联系的，就是贝叶斯学派。
比如现在你需要一个五万才能胡牌，你看了看桌面上一个五万都没有，所以你想当然的认为在剩下没有亮出的每一张牌是五万的概率是4/N，N为剩下没有亮出的麻将牌数。这种认为某种期望始终存在且不变的方法就是频率学派。
但是其实某个人全程高能的打条子和饼子，而且偶然打出三万和七万，那么虽然你没有看到亮出的五万也可以猜测他手里至少应该有一张。但是你摸到五万的概率不是恒定的，而是随时根据场上的情况来变化，不断验证的。
这种方法就是贝叶斯学派。
所以从某个角度来说，娱乐中心里打麻将的大爷大妈们都是贝叶斯学派。
或者再简单点，
假设盒子里面有一只猫，就是薛定谔那只死了又活的倒霉猫。
贝叶斯学派的人会认为这只猫是死是活有个概率，是不一定的。
而频率学派认为这只猫要么死，要么活，状态是客观给定的，是可知论的。
两学派各有其信仰、内在逻辑，从二十世纪上半页至今，两大学派的辩论从未停歇，但分歧如故。
贝叶斯学派的发展在二十世纪滞后于频率学派，甚至现今主流统计学教材仍然以频率学派的理论框架为主，贝叶斯理论通常一笔带过。
……
巴尔扎利喝了一口咖啡，就向王珏提出了告辞，他说自己下午还约了人，希望能离开了。
王珏也没有其他好问的就目送他离开了。
“他在撒谎。”在巴尔扎利走远后，泡泡肯定的说。
“从哪看出来的？”王珏挑了挑眉毛。
“最开始他表现的很热情，但笑容是假的。”白雅娜说道。
泡泡赞许的点了点头：“没错，假笑时眼角是没有皱纹的。另外在你问他关于两个死者的情况时，他有点生硬的重复了你的问题，重复问题是典型的撒谎方式。”
白雅娜补充道：“我在屋子里透过玻璃窗可以看到他在桌面下的活动，他说话时一直用手抵着大腿，这表明他紧张。”
“而且他在说话时一直看着你的眼睛，这是希望有更多的眼神交流，来判断你是否相信他的谎言。并且在你提到维拉万和格劳瑞雅的死装时，惊奇的表情在脸上停留超过了一秒，这表示他的表情是假装的。所以巴尔扎利很有问题。”泡泡最后总结道。
不愧是微表情专家。
“你认为他和那两起案子有直接的联系？”
“至少要比我们知道的多。”泡泡毫不犹豫的说道。
王珏给自己点了颗烟：“他是意大利人，又是大学的讲师，没有直接证据我们是没办法传唤他的。总之先把他列为嫌疑人吧，试着调查一下吧。”
……
PS：
本章文献参考：
《概率论沉思录》
《概率论与数理统计（第三版）》
《概率论（第二版）》
“啊对了。您之前的那个课题主要的研究方向是什么？”王珏突然问道。
“啊，是概率学。”巴尔扎利先生把自己的双手放在桌子上，用一只手搓着另一只手的指节。
“那介意我问你一些数学上的问题吗？”
提到数学问题巴尔扎利有了点兴趣，他像王珏伸了下手，示意请说。
“从概率学的角度来看，人体自燃这种事情的概率是多少？”王珏问。
这个问题有点出乎巴尔扎利的预料，他揉搓着额头思考了一下：“这个吗…这种问题是无法解答的，因为每起人体自燃都是孤立的，他们所处的时间、环境、自燃者的身体状态都是不相同的，没有标准就没办法建立数学模型，也就无法计算出概率。抱歉，这个问题我解答不了。”
“一般不是归纳一下发生自燃者的大致情况，计算一下类似人群的数量，然后再计算一下当时全体人类的数量，就能大致得到一个数据吗？”王珏也是正经上过学的，简单的概率计算在九年级就有教。
“不不不不，你弄混了一个概念，你说的这种计算方式是频率学派的算法，这是不对的，计算这种不严谨的非数字性质的概率需要更多的考虑实际的变量。
这么说吧，频率学派试图从“真实”角度出发，试图直接为“事件”本身建模，即事件A在独立重复试验中发生的频率趋于极限p，那么这个极限就是该事件的概率。举例而言，想要计算抛掷一枚硬币时正面朝上的概率，我们需要不断地抛掷硬币，当抛掷次数趋向无穷（但这个数字可以统计）时正面朝上的频率即为正面朝上的概率。
但事实不是这样的，没有人能保证每次抛硬币的力量都一模一样，而且外界因素呢？比如空气流动对硬币的影响，疲劳产生的影响等等等等。这些变量如果不加以考虑，最后得出的数据也就肯定和实际有很大偏差。”
“您贝叶斯学派的支持者？”王珏问。
“啊，对，我个人是比较推崇贝叶斯学派的，我认为数学，尤其是概率问题不能人为的强行设定条件，这种办法虽然简单，但永远无法真正的解决问题。”
这时候白雅娜端着个托盘走了出来，打断了两人的对话。
……
说道概率学就我们就不得不提到现今两大概率学学派，贝叶斯学派和频率学派。
那么两种学派的区别在哪呢？
简单地说，频率学派与贝叶斯学派探讨“不确定性”这件事时的出发点与立足点不同。
频率学派更严谨，目前绝大部分在计算机领域有所作为的计算机学者都是频率学派，另外绝大部分数学家也更推崇频率学派，因为频率学派属于可以直接对“事件”建模的方法，他们不需要考虑外界的变量。
然而，贝叶斯学派并不从试图描述“事件”本身，而从“观察者”角度出发。
贝叶斯学派并不试图说“事件本身是随机的”，或者“世界的本体带有某种随机性”，这套理论根本不言说关于”世界本体”的东西，而只是从“观察者知识不完备”这一出发点开始，构造一套在贝叶斯概率论的框架下可以对不确定知识做出推断的方法。
频率学派下说的”随机事件”在贝叶斯学派看来，并不是“事件本身具有某种客观的随机性”，而是“观察者不知道事件的结果”而已，只是“观察者”知识状态中尚未包含这一事件的结果。
但是在这种情况下，观察者又试图通过已经观察到的证据来推断这一事件的结果，因此只能靠猜。
贝叶斯概率论就想构建一套比较完备的框架用来描述最能服务于理性推断这一目的的“猜的过程”。
因此，在贝叶斯框架下，同一件事情对于知情者而言就是”确定事件”，对于不知情者而言就是”随机事件”，随机性并不源于事件本身是否发生，而只是描述观察者对该事件的知识状态。
总的来说，
频率学派试图描述的是“事物本体”，
而贝叶斯学派试图描述的是观察者知识状态在新的观测发生后如何更新。
举个栗子：打麻将
只计算还剩什么牌来决策的就是频率学派，
而不光看下面有什么牌，还看这个牌是谁打出的，什么时候打出的，这个人打出所有牌友什么联系的，就是贝叶斯学派。
比如现在你需要一个五万才能胡牌，你看了看桌面上一个五万都没有，所以你想当然的认为在剩下没有亮出的每一张牌是五万的概率是4/N，N为剩下没有亮出的麻将牌数。这种认为某种期望始终存在且不变的方法就是频率学派。
但是其实某个人全程高能的打条子和饼子，而且偶然打出三万和七万，那么虽然你没有看到亮出的五万也可以猜测他手里至少应该有一张。但是你摸到五万的概率不是恒定的，而是随时根据场上的情况来变化，不断验证的。
这种方法就是贝叶斯学派。
所以从某个角度来说，娱乐中心里打麻将的大爷大妈们都是贝叶斯学派。
或者再简单点，
假设盒子里面有一只猫，就是薛定谔那只死了又活的倒霉猫。
贝叶斯学派的人会认为这只猫是死是活有个概率，是不一定的。
而频率学派认为这只猫要么死，要么活，状态是客观给定的，是可知论的。
两学派各有其信仰、内在逻辑，从二十世纪上半页至今，两大学派的辩论从未停歇，但分歧如故。
贝叶斯学派的发展在二十世纪滞后于频率学派，甚至现今主流统计学教材仍然以频率学派的理论框架为主，贝叶斯理论通常一笔带过。
……
巴尔扎利喝了一口咖啡，就向王珏提出了告辞，他说自己下午还约了人，希望能离开了。
王珏也没有其他好问的就目送他离开了。
“他在撒谎。”在巴尔扎利走远后，泡泡肯定的说。
“从哪看出来的？”王珏挑了挑眉毛。
“最开始他表现的很热情，但笑容是假的。”白雅娜说道。
泡泡赞许的点了点头：“没错，假笑时眼角是没有皱纹的。另外在你问他关于两个死者的情况时，他有点生硬的重复了你的问题，重复问题是典型的撒谎方式。”
白雅娜补充道：“我在屋子里透过玻璃窗可以看到他在桌面下的活动，他说话时一直用手抵着大腿，这表明他紧张。”
“而且他在说话时一直看着你的眼睛，这是希望有更多的眼神交流，来判断你是否相信他的谎言。并且在你提到维拉万和格劳瑞雅的死装时，惊奇的表情在脸上停留超过了一秒，这表示他的表情是假装的。所以巴尔扎利很有问题。”泡泡最后总结道。
不愧是微表情专家。
“你认为他和那两起案子有直接的联系？”
“至少要比我们知道的多。”泡泡毫不犹豫的说道。
王珏给自己点了颗烟：“他是意大利人，又是大学的讲师，没有直接证据我们是没办法传唤他的。总之先把他列为嫌疑人吧，试着调查一下吧。”
……
PS：
本章文献参考：
《概率论沉思录》
《概率论与数理统计（第三版）》
《概率论（第二版）》